#2003. 「CSP-S 2022」数据传输

小 C 正在设计计算机网络中的路由系统。

测试用的网络总共有 台主机，依次编号为 。这 台主机之间由 根网线连接，第 条网线连接个主机 和 。保证任意两台主机可以通过有限根网线直接或者间接地相连。受制于信息发送的功率，主机 能够直接将信息传输给主机 当且仅当两个主机在可以通过不超过 根网线直接或者间接的相连。

在计算机网络中，数据的传输往往需要通过若干次转发。假定小 C 需要将数据从主机 传输到主机 （），则其会选择出若干台用于传输的主机 ，并按照如下规则转发：对于所有的 ，主机 将信息直接发送给 。

每台主机处理信息都需要一定的时间，第 台主机处理信息需要 单位的时间。数据在网络中的传输非常迅速，因此传输的时间可以忽略不计。据此，上述传输过程花费的时间为 。

现在总共有 次数据发送请求，第 次请求会从主机 发送数据到主机 。小 C 想要知道，对于每一次请求至少需要花费多少单位时间才能完成传输。

从文件 transmit.in 中读入数据。

输入的第一行包含三个正整数 ，分别表示网络主机个数，请求个数，传输参数。数据保证 ，，。

输入的第二行包含 个正整数，第 个正整数表示 ，保证 。

接下来 行，第 行包含两个正整数 ，表示一条连接主机 的网线。保证 。

接下来 行，第 行包含两个正整数 ，表示一次从主机 发送数据到主机 的请求。保证 ，。

输出到文件 transmit.out 中。

行，每行一个正整数，表示第 次请求在传输的时候至少需要花费多少单位的时间。

样例 1 输入

7 3 3
1 2 3 4 5 6 7
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7
4 7
5 6
1 2

样例 1 输出

12
12
3

样例 1 解释

对于第一组请求，由于主机 之间需要至少 根网线才能连接，因此数据无法在两台主机之间直接传输，其至少需要一次转发；我们让其在主机 进行一次转发，不难发现主机 和主机 之间都只需要两根网线即可连接，且主机 的数据处理时间仅为 ，为所有主机中最小，因此最少传输的时间为 。

对于第三组请求，由于主机 之间只需要 根网线就能连接，因此数据直接传输就是最优解，最少传输的时间为 。

样例 2

见附件中的 transmit/transmit2.in 与 transmit/transmit2.ans。

该样例满足测试点 的限制。

样例 3

见附件中的 transmit/transmit3.in 与 transmit/transmit3.ans。

该样例满足测试点 的限制。

样例 4

见附件中的 transmit/transmit4.in 与 transmit/transmit4.ans。

该样例满足测试点 的限制。

对于所有的测试数据，满足 ，，，，，。

特殊性质：保证 ，而 则从 中等概率选取。