#2007. 「NOIP 2022」比赛

小 N 和小 O 会在 2022 年 11 月参加一场盛大的程序设计大赛 NOIP！小 P 会作为裁判主持竞赛。小 N 和小 O 各自率领了一支 个人的队伍，选手在每支队伍内都是从 到 编号。每一个选手都有相应的程序设计水平。具体的，小 N 率领的队伍中，编号为 （）的选手的程序设计水平为 ；小 O 率领的队伍中，编号为 （）的选手的程序设计水平为 。特别地， 和 还分别构成了从 到 的排列。

每场比赛前，考虑到路途距离，选手连续参加比赛等因素，小 P 会选择两个参数 （），表示这一场比赛会邀请两队中编号属于 的所有选手来到现场准备比赛。在比赛现场，小 N 和小 O 会以掷骰子的方式挑选出参数 （），只有编号属于 的选手才能参赛。为了给观众以最精彩的比赛，两队都会派出编号在 内的、程序设计水平值最大的选手参加比赛。假定小 N 派出的选手水平为 ，小 O 派出的选手水平为 ，则比赛的精彩程度为 。

NOIP 总共有 场比赛，每场比赛的参数 都已经确定，但是 还没有抽取。小 P 想知道，对于每一场比赛，在其所有可能的 （）参数下的比赛的精彩程度之和。由于答案可能非常之大，你只需要对每一场答案输出结果对 取模的结果即可。

从文件 match.in 中读入数据。

第一行包含两个正整数 ，分别表示测试点编号和参赛人数。如果数据为样例则保证 。

第二行包含 个正整数，第 个正整数为 ，表示小 N 队伍中编号为 的选手的程序设计水平。

第三行包含 个正整数，第 个正整数为 ，表示小 O 队伍中编号为 的选手的程序设计水平。

第四行包含一个正整数 ，表示比赛场数。

接下来的 行，第 行包含两个正整数 ，表示第 场比赛的参数 。

输出到文件 match.out 中。

输出 行，第 行包含一个非负整数，表示第 场比赛中所有可能的比赛的精彩程度之和对 取模的结果。

样例 1 输入

0 2
2 1
1 2
1
1 2

样例 1 输出

8

样例 1 解释

当 的时候，小 N 会派出 号选手，小 O 会派出 号选手，比赛精彩程度为 。

当 的时候，小 N 会派出 号选手，小 O 会派出 号选手，比赛精彩程度为 。

当 的时候，小 N 会派出 号选手，小 O 会派出 号选手，比赛精彩程度为 。

样例 2

见附加文件中的 match2.in 与 match2.ans。

该样例满足测试点 的限制。

样例 3

见附加文件中的 match3.in 与 match3.ans。

该样例满足测试点 的限制。

对于所有数据，保证：，， 且 和 分别构成了从 到 的排列。

特殊性质 A：保证 是均匀随机生成的 的排列。

特殊性质 B：保证 是均匀随机生成的 的排列。