#2016. 「NOIST 2023」圣诞树

众所周知，3202 年的圣诞节快要到了，因此小 Ω 买了一棵圣诞树和一根挂满了彩灯的电线，并打算把这根电线缠绕在圣诞树上。

圣诞树可以视作一个二维平面上有 个顶点的凸多边形。这 个顶点可以用于固定电线，且按逆时针顺序依次编号为 。其中第 个顶点的坐标为 ，记其中 坐标最大的顶点的编号为 （若有多个满足条件的顶点，则取编号最小的）。不保证编号为 的顶点的 坐标最小。

下图左侧展示了一棵圣诞树的轮廓，其中 坐标最大的顶点的编号为 。

小 Ω 希望用挂满了彩灯的电线装饰这棵圣诞树。出于美观性考虑，她希望这根电线经过所有顶点恰好一次；为了连接电源，这根电线需要从 出发。形式化地，她需要决定一个 的排列 ，满足 ，随后这根电线从 出发，依次经过 。此时，电线长度为 。

• 其中 为平面上的欧几里得距离，即 。

上图右侧展示了一种可能的方案，此时对应的排列为 。

为了节省成本，她希望你能在所有可能的方案中，给出一种使电线长度最短的方案。如果使电线长度最短的方案不唯一，你只需要求出其中任意一种。

考虑到浮点数产生的误差，你输出的方案与最优方案的线段长度的相对误差或绝对误差不超过 时即认为答案正确。

第一行包含一个正整数 ，表示圣诞树的顶点数。

接下来 行，其中第 行包含两个精确到小数点后 位的实数 表示编号为 的顶点的坐标。

数据保证这 个点两两不同，并且依次连接 将形成一个凸多边形。

输出一行包含 个由单个空格隔开的正整数 ，表示一个 的排列，满足 ，且电线的长度 在所有可能的方案中最短。如果这样的方案不唯一，请输出其中任意一种方案。

样例 1 输入

3
0.000000000 0.000000000
3.000000000 0.000000000
1.000000000 1.000000000

样例 1 输出

3 1 2

样例 1 解释

这一样例中只有下图所示的两种方案，对应排列分别为 或 ，电线长度分别为 和 ，而 。

因此答案对应的排列为 。

对于所有数据，保证 ；。

特殊性质 A：保证存在正整数 ，使得输入的 个顶点对应正 边形中连续的一段顶点。

特殊性质 B：保证 ，且 。