#2017. 「NOIST 2023」密码锁

寒假过后，小 I 回到学校，发现自己忘记了自行车锁的密码，于是请你帮忙。

小 I 自行车上的密码锁有 个拨圈，每个拨圈有 （）格。密码锁上的每一格都包含一个正整数，其中第 个拨圈的第 格上的正整数为 。

（一个锁的例子，其中 ，每列表示一个拨圈，拨圈的格子从上往下编号。）

你可以对每个拨圈拨若干次（也可以不拨），每拨一次拨圈，它的格子就会进行一次轮换。形式化地，拨第 个拨圈一次，则会让第 个拨圈上第 格的数字移动到第 格，其他拨圈不动。

（一个拨动拨圈的例子，对左侧的锁拨一次第二个拨圈得到右侧的锁。）

为了方便记忆，小 I 设定密码时要求同一行上的数字尽可能靠近。 形式化地，对于 ，定义密码锁第 行的松散度为

同时定义整个密码锁的松散度为

因为能开锁的状态满足 尽可能小，因此小 I 希望你找出最小的 值。

本题有多组测试数据，题目保证一个测试点中所有测试数据的 相同。

第一行包含两个正整数 ，分别表示测试数据组数和密码锁拨圈上的格数。

接下来一共 组数据，每组数据格式如下：

第一行包含一个正整数 ，表示拨圈数。

接下来 行，每行包含 个正整数，其中第 行第 个整数 表示密码锁第 个拨圈上第 格对应的数字。

注意输入的矩阵中每一列对应一个拨圈，而非每一行对应一个拨圈。

对于每组数据，输出一行包含一个整数，表示所有方案中 的最小值。

样例 1 输入

2 3
3
1 2 1
2 3 2
3 1 3
2
1 2
2 1
1 2

样例 1 输出

0
1

样例 1 解释

第一组样例对应题目描述中的例子。

在拨第二个拨圈一次后，每个拨圈都是 ，此时松散度为 。

容易证明无论如何松散度都不可能小于 ，因此输出 。

以下四个样例分别对应 的情况，且样例中 的取值有一定梯度。

样例 2

见选手目录下的 lock/lock2.in 与 lock/lock2.ans。

样例 3

见选手目录下的 lock/lock3.in 与 lock/lock3.ans。

样例 4

见选手目录下的 lock/lock4.in 与 lock/lock4.ans。

样例 5

见选手目录下的 lock/lock5.in 与 lock/lock5.ans。

设 为一个测试点中所有测试数据的 的和。

对于所有数据，保证 ，，。

本题分为两类测试点。

第一类测试点共有十二个，保证 ，，。

第二类测试点共有八个，保证 ，， 。

你花了九牛二虎之力算出 的值之后，小 I 却告诉你他已经找开锁师傅用锤子暴力破解了。在你的百般劝说下，小 I 承诺以后锁车不用有大于等于一万个拨圈的密码锁。